興味深い数学の問題たち
2018/11/25 たまっていた原稿をアップしました．
2018/06/20 たまっていた原稿をアップしました．
2018/04/25 たまっていた原稿をアップしました．
2017/12/24 たまっていた原稿を大量にアップしました．
2017/07/30 たまっていた原稿を大量にアップしました．
2017/01/08 たまっていた原稿を大量にアップしました．
2014/12/28 大幅にリニューアルしました．
趣味的に考えている数学に関するページです
適当な区切りでアップしています． すべて pdf ファイルです．
身内に見せるだけのつもりで書いたものが多いので，断りなしに固有名詞が出てきますが，主な登場人物はつぎの方々です．
筆者：亀井真人 メビオ数学科講師 京大理学部数学科（整数論）
新家英太郎さん メビオ物理科講師 京大理学部物理学科（高エネルギー物理学）
高橋元ちゃん メビオ数学科，物理科講師 京大理学部数学科（力学系）
大川内豊さん メビオ数学科講師 東大理学部数学科（トポロジー）
片山真一さん 徳島大学理学部教授 京大理学部数学科（整数論）
三好智浩さん メビオ化学科講師 奈良県立医大
各 pdf の表紙は「MeBio 数学テキスト」と表示されていますが，こんなものはテキストにはしていません．筆者の TeX コンパイル環境としてこのフォーマットを使用しているだけです．（いずれ対応します．）
コンパイルし直すたびにタイムスタンプが更新されるので，初めて書いた日時の分からないものが多く，以下の日時は正確ではありません．
近畿大学医学部推薦入試数学 2018 年 2 番について （Hilbert 空間としての扱い） 2018/11/21
東進数学コンクール 2018 年 11 月 （解の個数 mod 6） 2018/10/25
関西医科大学入試数学 2018 年後期 4 番について （線分の通過領域） 2018/10/24
日本医科大学入試数学 2018 年後期 5 番について （ヘルダーの不等式） 2018/10/10
慶応大学医学部入試数学 2018 年 3 番について （円分拡大） 2018/10/04
東進数学コンクール 2018 年 10 月 （変分問題） 2018/09/28
ラングレー問題（パスカル線の応用） 2018/08/19
東進数学コンクール 2018 年 9 月 （双曲線で表された領域内の格子点の評価） 2018/08/30
正十二面体の塗分け （Burnside の補題） 2018/08/05
東進数学コンクール 2018 年 7 月 （不変式論：超越次元が2のGalois理論） 2018/06/20
東進数学コンクール 2018 年 6 月 （多項係数の和） 2018/05/26
東進数学コンクール 2018 年 4 月 （パスカル線の応用） 2018/04/04
東進数学コンクール 2018 年 2 月 （扇形で平面を覆う） 2018/02/02
東進数学コンクール 2018 年 1 月 （関数方程式） 2017/12/26
東進数学コンクール 2017 年 12 月 （整数，関数の決定） 2017/12/03
東進数学コンクール 2017 年 11 月 （双曲線，共線の証明） 2017/10/21
東進数学コンクール 2017 年 9 月 （整数，不定方程式） 2017/10/12
昭和大学 2017 年 3 番 漸化式の問題 （5周期の有理写像） 2017/10/02
昭和大学 2017 年 2 番 確率の問題 2017/09/30
「獲得！ 金メダル」の問題，安藤哲哉「不等式」の問題 2017/09/11
京都大学大学院物理学専攻199 ？年入試問題Ⅲ?1 2017/08/21
林先生の初耳講座2017 年 7 月 （蚊取り線香の長さの中点） 2017/07/29
東進数学コンクール2017 年 8 月 （関数方程式） 2017/07/23
王城夕紀「青の数学」の問題 （楕円曲線の有理点） 2017/07/02
東進数学コンクール2017 年 7 月 （整数，反例が無限個存在することの証明） 2017/06/27
あるシグマ公式の証明 （階段の分割） 2017/06/14
東進数学コンクール2017 年 6 月 （関数方程式） 2017/06/01
関西医科大学 2017 後期入試問題 （円柱と4平面の囲む体積） 2017/03/08
東進数学コンクール 2017/2 月 （ヘルダーの不等式） 2017/03/07
大阪市大 2004 の幾何 2017/02/14
近大医学部2017問題1（群論，立方体の面の塗り分け） 2017/01/27
順列は平方数にならない （エルデシュの証明のフォロー，全41頁） 2016/12/06
Jacobi の三重積 （新解釈による証明，演習） 2016/11/26
東進数学コンクール2016/12月 （平面幾何，共線の証明） 2016/11/30
フォイエルバッハの定理 2016/11/15
東進数学コンクール2016/10月 （整数，解が無限個存在することを証明する） 2016/09/31
三好さんの問題（幾何） 2016//10/01
東進数学コンクール2016/6月+亀井の未解決問題（組み合わせ理論） 2016/07/06
中学への算数の幾何問題（扇形の絡む面積を求める） 2016/05/25
Fourier,Laplace,Mellin変換，Perron の公式，超関数など（未完） 2015/07/24
素数生成多項式（n^2+n+41） 2015/06/18
素数定理と明示公式（ζ関数入門，全61頁） 2015//05/19
ヒルベルト記号のまとめ 2015/05/12
x^5-5x+12=0 について（Galois 群，巾根表示，類体論，整数環） 2014/12/24
円に内接する多角形の問題（金沢医大 2007 入試問題に関して）2010/12/05
多角形に関するある命題（帝京大学 2010 入試問題に関して） 2010/10/28
新家さんがこの結果を，すべての正多面体，高次元正多面体（多胞体）の
（超）体積に拡張してくれました
正多胞体体積公式 2010/11/11
1の11,13,7乗根の巾根表示 2009/05/06
重複円順列，重複数珠順列（群論，表現論） 2009/05/16
Elkies の六円定理 2009/08/14
Money-Coutts の六円定理 2009/08/12
随伴表現の像について（大医1990 の問題） 2009//05/27
多重根号の極限（新家さんの問題） 2008/11/30
平面幾何の有名問題のまとめ 2009/01/22