興味深い数学の問題たち
2018/11/25 たまっていた原稿をアップしました.
2018/06/20 たまっていた原稿をアップしました.
2018/04/25 たまっていた原稿をアップしました.
2017/12/24 たまっていた原稿を大量にアップしました.
2017/07/30 たまっていた原稿を大量にアップしました.
2017/01/08 たまっていた原稿を大量にアップしました.
2014/12/28 大幅にリニューアルしました.
趣味的に考えている数学に関するページです
適当な区切りでアップしています. すべて pdf ファイルです.
身内に見せるだけのつもりで書いたものが多いので,断りなしに固有名詞が出てきますが,主な登場人物はつぎの方々です.
筆者:亀井真人 メビオ数学科講師 京大理学部数学科(整数論)
新家英太郎さん メビオ物理科講師 京大理学部物理学科(高エネルギー物理学)
高橋元ちゃん メビオ数学科,物理科講師 京大理学部数学科(力学系)
大川内豊さん メビオ数学科講師 東大理学部数学科(トポロジー)
片山真一さん 徳島大学理学部教授 京大理学部数学科(整数論)
三好智浩さん メビオ化学科講師 奈良県立医大
各 pdf の表紙は「MeBio 数学テキスト」と表示されていますが,こんなものはテキストにはしていません.筆者の TeX コンパイル環境としてこのフォーマットを使用しているだけです.(いずれ対応します.)
コンパイルし直すたびにタイムスタンプが更新されるので,初めて書いた日時の分からないものが多く,以下の日時は正確ではありません.
近畿大学医学部推薦入試数学 2018 年 2 番について (Hilbert 空間としての扱い) 2018/11/21
東進数学コンクール 2018 年 11 月 (解の個数 mod 6) 2018/10/25
関西医科大学入試数学 2018 年後期 4 番について (線分の通過領域) 2018/10/24
日本医科大学入試数学 2018 年後期 5 番について (ヘルダーの不等式) 2018/10/10
慶応大学医学部入試数学 2018 年 3 番について (円分拡大) 2018/10/04
東進数学コンクール 2018 年 10 月 (変分問題) 2018/09/28
ラングレー問題(パスカル線の応用) 2018/08/19
東進数学コンクール 2018 年 9 月 (双曲線で表された領域内の格子点の評価) 2018/08/30
正十二面体の塗分け (Burnside の補題) 2018/08/05
東進数学コンクール 2018 年 7 月 (不変式論:超越次元が2のGalois理論) 2018/06/20
東進数学コンクール 2018 年 6 月 (多項係数の和) 2018/05/26
東進数学コンクール 2018 年 4 月 (パスカル線の応用) 2018/04/04
東進数学コンクール 2018 年 2 月 (扇形で平面を覆う) 2018/02/02
東進数学コンクール 2018 年 1 月 (関数方程式) 2017/12/26
東進数学コンクール 2017 年 12 月 (整数,関数の決定) 2017/12/03
東進数学コンクール 2017 年 11 月 (双曲線,共線の証明) 2017/10/21
東進数学コンクール 2017 年 9 月 (整数,不定方程式) 2017/10/12
昭和大学 2017 年 3 番 漸化式の問題 (5周期の有理写像) 2017/10/02
昭和大学 2017 年 2 番 確率の問題 2017/09/30
「獲得! 金メダル」の問題,安藤哲哉「不等式」の問題 2017/09/11
京都大学大学院物理学専攻199 ?年入試問題V?1 2017/08/21
林先生の初耳講座2017 年 7 月 (蚊取り線香の長さの中点) 2017/07/29
東進数学コンクール2017 年 8 月 (関数方程式) 2017/07/23
王城夕紀「青の数学」の問題 (楕円曲線の有理点) 2017/07/02
東進数学コンクール2017 年 7 月 (整数,反例が無限個存在することの証明) 2017/06/27
あるシグマ公式の証明 (階段の分割) 2017/06/14
東進数学コンクール2017 年 6 月 (関数方程式) 2017/06/01
関西医科大学 2017 後期入試問題 (円柱と4平面の囲む体積) 2017/03/08
東進数学コンクール 2017/2 月 (ヘルダーの不等式) 2017/03/07
大阪市大 2004 の幾何 2017/02/14
近大医学部2017問題1(群論,立方体の面の塗り分け) 2017/01/27
順列は平方数にならない (エルデシュの証明のフォロー,全41頁) 2016/12/06
Jacobi の三重積 (新解釈による証明,演習) 2016/11/26
東進数学コンクール2016/12月 (平面幾何,共線の証明) 2016/11/30
フォイエルバッハの定理 2016/11/15
東進数学コンクール2016/10月 (整数,解が無限個存在することを証明する) 2016/09/31
三好さんの問題(幾何) 2016//10/01
東進数学コンクール2016/6月+亀井の未解決問題(組み合わせ理論) 2016/07/06
中学への算数の幾何問題(扇形の絡む面積を求める) 2016/05/25
Fourier,Laplace,Mellin変換,Perron の公式,超関数など(未完) 2015/07/24
素数生成多項式(n^2+n+41) 2015/06/18
素数定理と明示公式(ζ関数入門,全61頁) 2015//05/19
ヒルベルト記号のまとめ 2015/05/12
x^5-5x+12=0 について(Galois 群,巾根表示,類体論,整数環) 2014/12/24
円に内接する多角形の問題(金沢医大 2007 入試問題に関して)2010/12/05
多角形に関するある命題(帝京大学 2010 入試問題に関して) 2010/10/28
新家さんがこの結果を,すべての正多面体,高次元正多面体(多胞体)の
(超)体積に拡張してくれました
正多胞体体積公式 2010/11/11
1の11,13,7乗根の巾根表示 2009/05/06
重複円順列,重複数珠順列(群論,表現論) 2009/05/16
Elkies の六円定理 2009/08/14
Money-Coutts の六円定理 2009/08/12
随伴表現の像について(大医1990 の問題) 2009//05/27
多重根号の極限(新家さんの問題) 2008/11/30
平面幾何の有名問題のまとめ 2009/01/22