Philosophy of Space and Time

Philosophy of Space and Time, 2001

by Prof. Soshichi Uchii

[For the Assignments, see the bottom of each topic.]

講義開始、および執筆の宣言

相対論を中心とした、空間と時間の哲学を論じることは、わたしの長年の目標のひとつであった。わたしが科学哲学を志したのは、ハンス・ライヘンバッハの『科学哲学の形成』を読んで感銘を受けたからであり、彼がもっとも大きな貢献をしたのは、この空間と時間の哲学の分野であった。欧米では、もちろん、この分野は科学哲学の「ハード・コア」の一部である。しかし、日本に科学哲学が導入されて以来五十余年がたつにもかかわらず、この分野の日本人研究者は、皆無とは言わないまでも、限りなく層が薄い。この事態を少しでも改善し、日本の次世代の科学哲学への橋渡しとなりうるものを少しでも残しておきたいと思ったのが、この本にかかった主要な動機である。かく申すわたし自身、この分野の「専門家」と言えるほど立派な仕事はこれまで何もなかったことをあらかじめお断りしておく。ただ、ウェッブ・ページに教材として書きためた、主として英文のエッセイや解説が120編ほどあるのみである。50歳をはるかに過ぎてからこのようなテクニカルな分野に手を出すなど、普通なら「無謀」と見なされることであろう。日本の科学哲学の草分けや多くの先達の行状を見てかどうか、わたしに向かって、「そろそろ好き勝手なことを言い始める時期かもしれませんよ」などと揶揄する輩もおりかねない。しかし、この「ハード・コア」を無視したまま、「論理的経験論はとうに乗り越えられた」などと聞いたようなセリフを吐くのは、早すぎるだけでなく、知的に不誠実でさえある。

ライヘンバッハやその後の時空論を勉強できる機会（可能性）は、実は、わたしのアメリカ留学中（1968-71）に一度あった。わたしが在籍したミシガン大学では、当時気鋭だったローレンス・スクラーがおり、この分野の講義をおこなっていたのだが、いろいろな事情が重なり、わたしは受講できなかった。学位論文のテーマも、これとは直接関係のないテーマを選んだので、精力を分割する余裕がなかったのである（ちなみに、スクラーには学位審査委員の一人になってもらったのだが）。後で勉強しようと思ってテキストや文献だけは用意して帰国したが、論理学、倫理学、確率論と帰納、進化論と生物学の哲学、進化倫理学など、他の分野での研究と学生指導等の義務とに時間をとられてままならず、時空論関係の文献をきちんと読み始められたのは、つい数年ほど前からである。わたしの留学中からすでに高名だったグリュンバウムの本に続いて、70年代から80年代にかけて出た、もっと若い世代のマイケル・フリードマンやジョン・アーマンらのレベルの高い（けれども不親切な）仕事を目の当たりにして、「これはもうだめだ、追いつけない」とあきらめかけたこともしばしばであった。しかし、心強いことに、この分野に興味を持つ若い学生が（きわめて数少ないながら）現れてきたし、ペンローズ、ホイーラー、キップ・ソーン、ジュリアン・バーバー、テイラーとホイーラーなどによる魅力的な啓蒙書や教科書も続々と現れてきた。わたし自身が追いつけなくとも、次の世代で少しでも差を縮められるようにと願って、入門からある程度のところまでカバーできる本をめざすことにした次第である。

空間と時間の哲学は、具体的な科学理論に即した哲学的問題を扱うという意味で科学哲学の好例であるというだけでなく、近年の科学哲学の一般的な問題として頻繁に論じられてきた論点も数多く含まれているので、広く科学哲学全般にわたる論議にも貢献するところの大きい、きわめて興味深い分野である。例えば、幾何学的知識の分析は、数学と経験科学との関係にかかわる。空間とは何か、時間とは何か、それらはどのような資格で「存在する」と言われうるのかという問いは、実在論と反実在論の争点に密接にかかわる。空間を事象（出来事）の関係と見る──関係説──のか、それとも独自の存在物と見る──実体説、または絶対説──のかという問い、あるいは時間が因果関係に基づいて再構成できるのかといった問いは、ある概念が別の概念に還元できるといういわゆる「還元主義」の是非の問題に直結する。そのほか、科学理論や仮説が個別的にテスト可能かそれとも全体としてのみ経験とつき合わせられるのかという、いわゆる「デュエム問題」、確証や理論変化の本性など、関連する問題は数多く現れてくる。そして、言うまでもなく、すでに触れた空間と時間に関する絶対説と関係説の争いは、ニュートンとライプニッツ以来、多くの科学者と哲学者を巻き込んできた長い歴史をもつ。この論争に首を突っ込むと、なかなか抜け出せない。それは、論争が泥沼化していると言うよりは、むずかしいけれども面白い問題が次から次へと出てくる、また、一度は死に絶えたと見なされた考え方がまた新しい形で復活する、といったドラマの展開が俊英を引きつけてやまないからである。わたし自身はとても「俊英」とは言えない好事家にすぎないが、1960年代に一般相対論研究の新しい波を起こしたジョン・アーチボルド・ホイーラーが、90歳になってまだ新しい本を書き続ける元気を見習って、日本の科学哲学界に一石を投じたいと考える。

TOPICS (mentioning these topics does not mean we can solve all of them!)

Motion, space, and time (To see what sort of prejudice you have as regards space and time, look at the Aristotelian universe. What were the issues between Newton and Leibniz? What did Kant learn from Euler? What sort of development in geometry in the 19th century? What did Mach and Poincare questioned as regards the Newtonian mechanics, and what did they clarify, on their part?)

運動、空間、時間（自分の偏見を試すために、アリストテレスの宇宙を見よう。ニュートンとライプニッツは何をめぐって争ったか、オイラーはカントにどんな影響を及ぼしたか、19世紀には幾何学のどのような進展があったか、マッハとポアンカレは力学でどのような問題提起をし、何を明らかにしたか？）

Aristotelian Universe; Inertia; Newton's Scholium; A Commentary on Newton's Scholium; Leibniz-Clarke Correspondence, Part 1; Leibniz-Clarke Correspondence, Part 2; Galilean Relativity; Leonhard Euler, Reflections on Space and Time; Gauss' Theory of Curved Surface; Riemann and Helmholtz; Mach's Principle; Barbour's Discovery of Dynamics; Notes on Poincare; The End of Time, or the Beginning of the New Machianism?; The Machian Problem; Lagrangians and Hamiltonians

1st Assignment:　時空の関係説に対するオイラーの批判を2000字以内で要約せよ。締め切り10月26日（金）。

Background of Special Relativity (Where were Newtonian mechanics and Maxwellian electromagnetism at odds? Why was the ether regarded as necessary? What did Michelson and Morley try to find out by their experiments? How did Lorentz try to solve the problem?)

特殊相対論の背景（ニュートン力学とマクスウェルの電磁気学とはどのような不調和を抱えていたか、なぜエーテルが必要と見なされたか、マイケルソン-モーリー実験は何を検証しようとしたか、ローレンツはどんな解決策を提唱したか）

Maxwell's Equations; Galilean Relativity and Galilean Transformation; Aberration; Einstein on Fizeau's Experiment; Michaelson-Morley Experiment; Lorentz Transformation; Electromagnetism and Relativity

Inertial system, simultaneity, and spacetime (Einstein's stroke of genius--how different does everything look, once it is given. The principle of relativity, the constancy of the velocity of light, relativity of space and time, mass and energy, the principle of "extremal aging")

慣性系、同時性、時空（アインシュタインのひらめきが何を変えたか──相対性原理、光速度一定の原理、空間と時間の相対性、質量とエネルギー、「時間経過の極値」原理）

2nd Assignment:　「同時性の相対性」を1200字以内で簡潔に説明せよ。締め切り11月13日（火）。

Comments on the 2nd Assignment (2000); Schwarzschild Geometry; The Principle of Extremal Aging, and Momenergy; Energy and Mass

The Steps to General Relativity (Why did Einstein have to spend 8 more years, after his "happiest idea of his life"? Equivalence principle, time warps, rotation, non-Euclidean geometry, Gauss' theory of surface and Riemannian geometry, gravity in terms of curvature, curved spacetime, general covariance and invariance, coordinates and metric, Hole argument)

一般相対性理論への道のり（アインシュタインは、なぜ次のひらめきから8年間も苦闘したか──等価原理、時間のゆがみ、回転運動、非ユークリッド幾何学、ガウスの曲面論からリーマン幾何学へ、重力の再解釈、曲がった時空、一般共変性と不変量、座標とメトリック、ホール・アーギュメント）

Free Fall; The Genesis of General Relativity: (1) Einstein's 1907 Paper and the sequel; Gauss' Theory of Curved Surface; Einstein on Geometry and Experience; General Principle of Relativity; Equivalence Principle, supplement;

General Relativity for Non-specialists (Why is Schwarzschild's paper, written in the Russian front in the 1st world war, still useful for studying a black hole? Why is general relativity indispensable for cosmology? Who are they, and why are they great, Alexander Friedmann, S. Chandrasekhar, Robert Oppenheimer, Roger Penrose, Stephen Hawking, and John Archibald Wheeler? Why are philosophers of science often unkind in their works on space and time?)

非専門家のための一般相対論（シュヴァルツシルトが第一次大戦のロシア戦線で書いた論文が、なぜブラックホールを扱う役に立つのか、相対論はなぜ宇宙論に不可欠か、フリードマン、チャンドラセカール、オッペンハイマー、ペンローズ、ホーキング、ホイーラーたちはどこが偉いのか。科学哲学者の時空論はなぜわかりにくいのか）

Hawking short-short; The Parable of the Apple; Embedding Diagram; Principle of Extremal Aging; Curvature within the Earth; Schwarzschild Geometry; Approaching the Horizon; Inside the Horizon; Eddington on the Deflection of Light; Doppler Effect; Perihelion of Mercury; Effective Potential and Orbits; The Fate of Massive Stars; The Spinning Black Hole

3rd Assignment:　General Relativity and Geometry (due December 4; Comment, Dec. 6)

Mach's Principle, General relativity, and Quantum gravity (What did Mach say? How did Einstein understand Mach, and how did others follow Einstein? What have Julian Barbour and his friends, almost alone, accomplished by pursuing their Machian line? Where are Relativity and Quantum mechanics at odds, where are they complementary to each other?)

マッハ原理、一般相対性、量子重力（マッハは何を言い、アインシュタインはどう理解し、その他の人々は何を追究したか。ジュリアン・バーバーと仲間たちの孤軍奮闘はどのような実りをもたらしたか。相対論と量子力学はどのように補い合い、どのような不調和を抱えるのか）

Barbour's Discovery of Dynamics; The End of Time, or the Beginning of the New Machianism?; The Machian Problem; Cauchy Surface

Geometry and Experience (What does the distinction between axiomatic geometry and empirical geometry solve? Is Poincare's saying that "geometry is a convention" correct or wrong? How should we understand the geometrical part of such theories as Newtonian mechanics and relativity theories? How are they related to experience?)

幾何学と経験（公理的幾何学と経験的幾何学の区別は何を解決できるのか。幾何学は規約だと言ったポアンカレは、正しかったのか間違っていたのか。ニュートン力学や相対論のように、幾何学を含む理論と経験とのつながりをどう理解したらいいのか）

Notes on Poincare; Riemann and Helmholtz; Gruenbaum on Eddington; Gruenbaum on Reichenbach's "Universal Forces"; Einstein on Geometry and Experience; Gruenbaum on the Duhemian Thesis and Einstein's Philosophy of Geometry

Time's Arrow and other enigmas (Is time reducible to other things or processes? Thermodynamics, statistical mechanics, relativity theories, cosmologies: how do they contribute to clarifying the nature of time? Does time exist, in the first place?)

時間の矢（時間はほかのものに還元できるのか。熱力学、統計力学、相対論、宇宙論などは、時間の解明にどんな貢献ができるのか。そもそも、時間は「存在する」のか）

Leibniz-Clarke Correspondence, Part 1 [April 17, 2001; revised October 12]

Leibniz-Clarke Correspondence, Part 2 [April 17, 2001; revised October 12]

Leonhard Euler, Reflections on Space and Time, English translation by S. Uchii of "Reflexions sur l'espace et le temps" (Memoir de l'academie des sciences de Berlin, 4 (1748), 324-333; included in Leonhardi Euleri Opera Omnia, series tertia, vol. 2, 376-383). Revised Ocober 18

The End of Time, or the Beginning of the New Machianism? New

Doppler Effect revised September 4

Hawking short-short [Japanese] New

Mach's Principle Revised Nov. 22

Evolution of 3-Space New

Notes on Poincare [Japanese] Revised

Gruenbaum on Duhem and Einstein Revised

Einstein on Geometry and Experience New

Embedding Diagram New

The Machian Problem Revised December 11

Energy and Mass New

The Parable of the Apple revised September 14

Schwarzschild Geometry revised September 14

Free Fall revised September 18

Curvature within the Earth revised September 18

Approaching the Horizon revised September 11

Inside the Horizon September 11

Maxwell's Equations revised September 21

Principle of Extremal Aging revised September 25

Eddington on the Deflection of Light September 25

Inertia revised October 9

Aristotelian Universe revised October 2

A Commentary on Newton's Scholium October 9

Barbour's Discovery of Dynamics October 16

Kinetic and Potential Energy October 18

Lagrangians and Hamiltonians October 23

Electromagnetism and Relativity revised November 6

Aberration revised October 30

Einstein on Fizeau's Experiment revised October 30

Michelson-Morley Experiment revised November 6

Effective Potential and Orbits revised November 6

Appendix: Howard & Norton (1993) revised November 13

The Fate of Massive Stars Nov. 20

Gauss' Theory of Curved Surface Nov. 27

The Spinning Black Hole Nov. 27

Cauchy Surface Nov. 29

General Principle of Relativity revised Nov. 30

Riemann and Helmholtz revised Dec. 4

Suggested Readings

Alexander, H. G., ed. (1956) , The Leibniz-Clarke Correspondence, Manchester University Press, 1956 (paperback edition 1976 is still available).

This may look a little old-fashioned, since it contains many parts on theological and metaphysical issues; but still it is one of the classics. Alexander's Introduction is useful, and beginners should read this. If you want to pursue historical topics, read the materials mentioned in his Introduction, works by such authors as Newton, Berkeley, Euler, Kant, Mach, and Einstein.

Try to extract essential issues between Clarke and Leibniz; but for this, it is essential that you know Newton's view in PRINCIPIA. See Scholium.

Barbour, Julian (2000) The End of Time, Phoenix. A paperback edition of the same title published in 1999.

Barbour is known for his exploration of the Machian theory of space and time; his Absolute or Relative Motion?, Vol. 1 (Cambridge Univ. Press, 1989) is now reprinted as a paperback, but Vol. 2 is still to appear, so that it is welcome that his view becomes available in this new book. This time, he propounds a new theory of physics without time. He argues that this way we can unite the quantum picture and the relativistic picture of the world. In a word, he is saying that the time can best be understood in terms of timeless structure of the world. For the student of space and time, it is quite exciting to see how Barbour tries to reconstruct physics without the notion of absolute space and time. Although the topics are hard, the book is readable and philosophically quite interesting. See also his website: http://www.platonia.com/

Some papers discussing this book are already available on the web. See, e.g., Jeremy Butterfield and Lee Smolin. See also the website on quantum cosmology by Smolin, the author of The Life of Cosmos.

Misner, C. W., Thorne, K. S., and Wheeler, J. A., Gravitation, Freeman, 1973.

If you wish to obtain sufficient knowledge of relativity theories, this is the textbook most recommended. Although this is as thick as a phone directory, it is quite useful for physics students as well as for philosophy students. Here is how this marvelous book came out:

In the summer of 1968, I suggested to my recent former students Charlie Misner ... and Kip Thorn ... that they write a book. ... They were not easily persuaded. ... Yes, they said, a new book on relativity and graviation is badly needed. But we can't do it without you. They put me on the spot. ... We talked about the length and coverage of the book, and the division of labor. ... A concise book of 200 pages or so, with six to eight chapters, ought to do it, we agreed. The most important part of our treaty--insisted upon by my astute young colleagues--was how we would define the completion of the book. So we agreed: When any two of us said it was done, it would be done. ... When the patient, long-suffering editors and designers at Freeman ... brought out the book in 1973, it had 1,279 pages divided into nine sections and forty-four chapters--and it offered two tracks through the forest. (J. A. Wheeler, Geons, Black Holes and Quantum Foam, Norton, 1998, 305-6. Incidentally, this scientific autobiography by Wheeler--one of the most creative physicists and one of the most productive teachers in the United States--is strongly recommended, since it covers many interesting fields: history of nuclear weapons, history and frontiers of general relativity, quantum mechanics, and many intriguing ideas of quantum gravity. Let me quote just one more sentence: "Your idea is so crazy that it might just be right. Go ahead and publish it." See p. 314.)

Taylor, Edwin F. and Wheeler, J. A., Exploring Black Holes, Addison Wesley Longman, 2000.

If you think the preceding thick volume is too much, try this one, by two of the best teachers among the American physicists. They have already written a fine textbook of special relativity (Spacetime Physics, revised ed., Freeman, 1992; this is a thoroughly revised edition of the same title, published in 1963), and now they teach us essentials of general relativity. The authors are quite kind and innovative for the beginners; they know how to make things easier without sacrificing the rigor. It is a pity that we cannot find any comparable books written by Japanese authors. Also, visit Taylor's site for updates: http://www.eftaylor.com/

Wheeler, John Archibald, A Journey into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, 1999.

Just marvelous! A long awaited, readable and enjoyable book by Wheeler, with full collor pictures and illustrations. I will waste no more words. Just buy and read as soon as possible!

邦語文献

まずは Newsletter 22 から。

ニュートン、マッハ、ポアンカレ、アインシュタインらの古典文献。

広重徹『相対論の形成』みすず書房、1980。（19世紀のエーテル論や電磁気学の展開、特殊相対論の背景、特殊相対論の受容過程などについて詳しい。著者は、日本の本格的な科学史の草分け。）

『ホーキング、宇宙を語る』（林一訳）早川文庫、1995。

ポール・デイヴィス『時間について』（林一訳）早川書房、1997。

ポール・ホーウィッチ『時間に向きはあるか』（丹治信春訳）丸善、1992。

佐藤文隆『現代の宇宙像』講談社学術文庫、1997。

ペンローズ『皇帝の新しい心』（林一訳）みすず書房、1994。（心とAIの話は無視して、5章-8章を読めばよい。）

キップ・ソーン『ブラックホールと時空の歪み』（林一・塚原周信訳）白揚社、1997。（これは、第一線の研究者による──ホイーラー仕込みの──丁寧でわかりやすい解説、たくさんの的確な人物評、90年代にいたる研究の歴史などの豊かな内容を含んだすばらしい名著。日本人の書き手による同類の通俗的解説とは比べものにならない。日本の一級の物理学者も、新書や雑文を集めた本でお茶を濁すだけでなく、このレベルの名著をものして、哲学者や知識人に科学研究の醍醐味を教えてもらいたいものだ。ほとんどの訳書について言えることだが、原著1994 (Kip Thorne, Black Holes and Time Warps, papermac, 1995) の方がかなり安価。日本は、いつまで「翻訳文化」で食いつなぐのじゃ？）

二間瀬敏史『図解雑学、時間論』ナツメ社、2001年。見開き2ページで諸種の事柄を図解で説明してくれるので手っ取り早くて便利だが、いかんせん、（いくら専門家の著作でも）「雑学」の域を出ないうらみがある。「量子重力」「プランク長さ」「超ひも理論」「ホイーラー・デウィット方程式」など、とりあえず見当をつけたい人はのぞいてみては？ただし、後は自分で手間ひまかけて補わなければならない。

Last modified April 15, 2006.

(c) Soshichi Uchii webmaster