一筋縄では行かぬ「絶対周期」と「近点周期」の比
ところで、先述のとおり「２次曲線軌道の法則」は距離の-2乗に比例する中心力による運動（ケプラー運動）ではその絶対周期と近点周期が一致することを示しているが、この法則は同時にケプラー運動では近点と遠点における公転軌道の曲率（その曲線に接する円の半径の逆数を「曲率」と呼ぶ）が等しいことをも示しているのである。すなわち、楕円はその短軸、長軸およびその交点（同時に楕円の中心でもある）に対して対称である。したがって、軌道楕円の近点、遠点付近の軌跡は軌道楕円の中心に対して対称である。
このように中心力が距離の-2乗に比例する場合にその力による運動の軌跡がその力の源を片方の焦点とする二次曲線（「楕円」はその例である）となる理由は、近点と遠点における公転速度の比が「面積速度一定の法則」から近点距離と遠点距離の逆比となることと、遠心加速度（遠心力をその物体の質量で割ったもの）は運動している軌跡の曲率とその速度の2乗に比例するためである。したがって、近点、遠点における公転軌道の曲率が等しいと仮定すればその遠心加速度の比は近点距離と遠点距離の比の-2乗となり、したがってこの比はその中心力（万有重力のこと）の比と一致しているのである。
しかし、一般の冪指数の中心力に対してはこのように「絶対周期」と「近点周期」の比を整数比で表すことは不可能である。しかも、信じがたいことかも知れないがたとえその冪指数が整数であっても1と-2以外の数に対しては一般にはそれら二つの周期の比は無理数になるのである。ただし、近点距離と遠点距離の比が極めて1に近い場合とその逆に極めて大きい場合には中心力にかかる冪指数からその絶対周期と近点周期の比を求めることが可能である。
つまり、公転軌道が充分円に近い場合にはその絶対周期と近点周期の比は中心力にかかる冪指数をnとすると√(n+3):1（n>-3とする。なお、n≦-3の場合には後述のとおり周期運動は不可能である。）なる式で近似できるのである。この公式は次のように導出できる。すなわち、力の源からの平均距離、中心力、公転速度などの物理量をすべて1にすると、近点距離、遠点距離はそれぞれ1-e、1+eとなる（eはきわめて0に近い値、ケプラー運動での軌道離心率に相当する）。したがって、近点、遠点で受ける中心力の大きさはそれぞれ1-ne、1+neとなる。一方、近点、遠点での公転速度はそれぞれ1+e、1-eとなり、したがって近点距離、遠点距離を半径とする円軌道での遠心力はそれぞれ1+3e、1-3eとなり、この遠心力こそが中心力に抗してその力の源から遠ざかろうとする力なのである。
したがって、近点および遠点で受ける向心力と遠心力の差はそれぞれ（3+n）eとなり、この比例定数は3+nとなる。したがって、その近点周期は2π/√（3+n）となる。一方、絶対周期は一般化された「公転周期の法則」から2πとなり、したがって近点周期は絶対周期の1/√（3+n）倍となるのである。
一方、近点距離と遠点距離の比が充分大きい場合にはその絶対周期と近点周期の比はn>-2の場合には2：1、n=-2の場合（ケプラー運動）には1：1となる。また、-3<n<-2の場合にはその近点周期は絶対周期よりもはるかに長くなる。（なお、n≦-3の場合には周期運動は不可能となる。）
この理由は、n>-2の場合には近点付近のほうが遠点付近よりもその軌道の曲率が小さくなり、一方n<-2の場合にはその逆となるからである。したがって、近点距離と遠点距離の比が無限大に近づくとその軌道はn>-2の場合にはその力の中心を軌道の中心とする直線軌道、-3<n<-2の場合には螺旋軌道に限りなく近づくのである。
「ケプラー運動」からの決別…相対性理論による効果
ところで、相対性理論に従うと万有重力による運動ではその近点周期は絶対周期よりもわずかに長くなる（したがって公転のたびごとにその近点が少しづつ移動する）ことが知られている。この理論は、太陽系では水星、太陽系外では近接連星などの公転速度が大きく、かつ軌道離心率が大きい天体において実証され、この現象は「近点移動」と呼ばれている。
この現象が生じる理由は、相対性理論によるとすべての物体は光速度以上で運動することができないからである。また、さらにその理由は複数の速度を合成するとその合成された速度は常にもとの速度の和よりも小さくなるからである。したがって、万有重力によって運動しているすべての物体は近点付近ではニュートン力学によるものよりもその速度が遅くなり、したがってその軌道がより大きく曲げられるのである。
ところで、物理学では力、速度、加速度、質量などは互いに堂々巡りの関係にあるのである。したがって、ニュートン力学によるものよりもその軌道が大きく曲げられる理由は速度が遅くなったためであると言っても、その物体の質量が大きくなったためである（相対性理論によると運動している物体の質量はその物体が静止しているときの質量よりも大きくなる）と言っても、その物体に働く万有重力が大きくなったと言っても、いずれも正解なのである。（なお、相対性理論では通常このように近点が移動する原因は質量をもつ物体がその周辺の空間を湾曲させるためであるとしている。）
したがって、この相対性理論による効果を物体に働く万有重力の大きさがもう一方の物体からの距離の-2乗よりもわずかに小さい（つまり-3乗に近い）指数で比例することにおきかえて考えることができるのである。
この考え方によると、軌道離心率が大きいほどその天体の１公転あたりの近点の移動が大きくなることが証明できる。すなわち先述のとおり-2>n>-3の場合には近点距離と遠点距離の比が大きい（ケプラー運動における軌道離心率が大きい場合に相当する）ほど近点周期が絶対周期に対して長くなる。また、同じく相対性理論によると軌道長半径が小さいかまたは中心天体の質量が大きいほど（したがって、公転速度が大きいほど）１公転あたりの近点の移動が大きくなるが、この事実はnが一定ではなく、その物体に近いほど、物体の質量が大きいほどnが小さくなる（したがって-2乗からのずれが大きくなる）と考えれば説明できる。
また、この理論から万有重力が充分弱いときにはニュートン力学による万有重力の理論で近似でき、したがってその力による運動はケプラー運動となることが導き出せるのである。（実際、太陽系ではほとんどの場合ニュートン力学のみで充分間に合う。）
なお、相対性理論によると天体の１公転あたり、単位時間あたりの近点移動はそれぞれ6πGM/(c^2*a*(1-e^2))、3GM^(3/2)/(c^2*a^(5/2)*(1-e^2))（cは光速度、その大きさは2.9979*10＾8m/s、Gは万有重力定数、その大きさは6.6726*10＾-11kg^-1*m^3*s^-2、Mは中心天体の質量、aは軌道長半径、eは軌道離心率、なお角度の単位はいずれもラジアン（360゜=2πラジアンである））となる。